Soru:
Kerem, defterine aşağıdaki gibi üç doğru çizmiştir. Bu doğruların bir noktada kesişip kesişmediğini belirlemek için hangi noktayı kontrol etmelidir? Noktayı bulunuz.
- Doğru 1, (0, 5) ve (5, 0) noktalarından geçmektedir.
- Doğru 2, (0, 0) ve (3, 6) noktalarından geçmektedir.
- Doğru 3, (0, 8) ve (4, 0) noktalarından geçmektedir.
Çözüm:
💡 İki noktası bilinen bir doğrunun denklemini yazabiliriz. Ancak daha pratik bir yol, doğruları ikişer ikişer incelemektir. Doğru 1 ve Doğru 2'nin kesişimini bulup, bu noktanın Doğru 3'ün üzerinde olup olmadığını kontrol edeceğiz.
- ➡️ 1. Adım: Doğru 1'in eğimini bulalım: (0 - 5) / (5 - 0) = -5/5 = -1. Denklemi: y = -x + 5
- ➡️ 2. Adım: Doğru 2'nin eğimini bulalım: (6 - 0) / (3 - 0) = 6/3 = 2. Denklemi: y = 2x
- ➡️ 3. Adım: Doğru 1 ve Doğru 2'yi eşitleyelim: 2x = -x + 5 → 3x = 5 → x = 5/3. y = 2*(5/3) = 10/3. Kesişim noktası (5/3, 10/3)'tür.
- ➡️ 4. Adım: Doğru 3'ün eğimini bulalım: (0 - 8) / (4 - 0) = -8/4 = -2. Denklemi: y = -2x + 8. (5/3, 10/3) noktasını koyalım: -2*(5/3) + 8 = -10/3 + 24/3 = 14/3. 14/3 ≠ 10/3 olduğu için nokta bu doğru üzerinde değildir.
✅ Sonuç: Kerem (5/3, 10/3) noktasını kontrol etmelidir. Ancak bu nokta sadece ilk iki doğrunun kesişimidir. Üç doğru bir noktada kesişmez.
