9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon nedir?

\( f(x) = x \) doğrusal referans fonksiyonu, I. ve III. bölgelerin açıortayıdır. Buna göre, bu fonksiyonun grafiğine göre simetrik olan iki nokta yazınız. Noktaların neden simetrik olduğunu açıklayınız.

💡 Bir doğruya göre simetri, doğrunun iki nokta arasındaki orta dikmesi olması demektir. \( y = x \) doğrusuna göre simetrik noktaların koordinatları birbiriyle yer değiştirir. Yani (a, b) noktasının \( y=x \) doğrusuna göre simetriği (b, a) noktasıdır.

• ➡️ Birinci adım: Örnek bir nokta seçelim. Örneğin, A(1, 4) noktasını alalım.
• ➡️ İkinci adım: Bu noktanın \( f(x)=x \) doğrusuna göre simetriğini bulalım.
  Simetri kuralı: (a, b) → (b, a)
  A(1, 4) noktasının simetriği A'(4, 1) olur.
• ➡️ Üçüncü adım: Simetriyi kontrol edelim. (1, 4) ve (4, 1) noktaları, \( y=x \) doğrusuna eşit uzaklıkta mıdır?
  Her iki nokta da \( y=x \) doğrusuna aynı uzaklıktadır çünkü bu doğru, iki nokta arasındaki doğru parçasının orta noktasından geçer ve ona diktir. Orta nokta: \( (\frac{1+4}{2}, \frac{4+1}{2}) = (2.5, 2.5) \) olup bu nokta \( y=x \) doğrusu üzerindedir.

✅ Sonuç: (1, 4) ve (4, 1) noktaları, \( f(x)=x \) doğrusal referans fonksiyonunun grafiğine göre simetriktir. Genel olarak, (a, b) ve (b, a) noktaları bu doğruya göre simetriktir.