Soru:
\( P(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 \) polinomunun \( Q(x) = x - 1 \) polinomuna bölümünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Polinom bölmesi yaparak bölüm ve kalanı bulacağız. \( P(x) \)'i \( Q(x) \)'e bölelim.
- ➡️ 1. Adım: \( x^3 \)'ü \( x \)'e böleriz, sonuç \( x^2 \). \( x^2 \) ile \( Q(x) \)'i çarparız: \( x^2 \cdot (x - 1) = x^3 - x^2 \). Bu çarpımı \( P(x) \)'ten çıkarırız: \( (x^3 - 4x^2 + 5x - 2) - (x^3 - x^2) = -3x^2 + 5x - 2 \).
- ➡️ 2. Adım: Yeni polinomun ilk terimi \( -3x^2 \)'yi \( x \)'e böleriz, sonuç \( -3x \). \( -3x \) ile \( Q(x) \)'i çarparız: \( -3x \cdot (x - 1) = -3x^2 + 3x \). Bu çarpımı bir önceki sonuçtan çıkarırız: \( (-3x^2 + 5x - 2) - (-3x^2 + 3x) = 2x - 2 \).
- ➡️ 3. Adım: Yeni polinomun ilk terimi \( 2x \)'i \( x \)'e böleriz, sonuç \( 2 \). \( 2 \) ile \( Q(x) \)'i çarparız: \( 2 \cdot (x - 1) = 2x - 2 \). Bu çarpımı bir önceki sonuçtan çıkarırız: \( (2x - 2) - (2x - 2) = 0 \).
✅ Kalan 0'dır. Bölüm: \( B(x) = x^2 - 3x + 2 \). Yani, \( P(x) = (x - 1)(x^2 - 3x + 2) \).
