Soru:
Bir polinom \( (x^2 - 4) \) ile bölündüğünde kalan \( 3x + 5 \) oluyor. Aynı polinomun \( (x - 2) \) ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için kalan teoremini kullanacağız.
- ➡️ Polinomumuza \( P(x) \) diyelim. Bize verilen: \( P(x) = (x^2 - 4) \cdot B(x) + (3x + 5) \).
- ➡️ \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \) şeklinde çarpanlarına ayrılır. Bizden \( P(2) \) değerini istiyorlar.
- ➡️ Yukarıdaki denklemde \( x \) yerine 2 koyarız: \( P(2) = ((2)^2 - 4) \cdot B(2) + (3(2) + 5) \).
- ➡️ \( (4 - 4) \cdot B(2) = 0 \) olur. Geriye kalan ifade: \( P(2) = 6 + 5 \).
✅ Sonuç: \( P(2) = 11 \). Yani, polinomun \( (x-2) \) ile bölümünden kalan 11'dir.
