Soru:
Bir P(x) polinomunun \((x^2 - 4)\) ile bölümünden kalan \((3x + 1)\) olduğuna göre, aynı polinomun (x - 2) ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
💡 Kalan Teoremini kullanacağız. Bölen ikinci dereceden olduğu için kalan en fazla 1. derecedendir ve bizim durumumuzda \(3x+1\)'dir.
- ➡️ \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- ➡️ P(x) polinomu \((x-2)(x+2)\) ile bölünüyor ve kalan \(3x+1\) ise, bu eşitlik her x değeri için geçerlidir.
- ➡️ Bizden P(x)'in \((x-2)\) ile bölümünden kalan isteniyor. Kalan Teoremine göre bu, \(P(2)\) değerine eşittir.
- ➡️ P(x) = \((x^2-4).B(x) + (3x+1)\) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ x yerine 2 koyalım: \(P(2) = ((2)^2 - 4).B(2) + (3(2) + 1) = (0).B(2) + (6 + 1) = 7\).
✅ Sonuç: P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan 7'dir.
