Soru:
\( P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 \) polinomunu \( Q(x) = x - 2 \) polinomuna bölünüz ve bölüm ile kalanı bulunuz.
Çözüm:
💡 Polinom bölmesini uzun bölme yöntemi ile yapacağız.
- ➡️ İlk adım: \( 2x^3 \)'ü \( x \)'e böleriz, sonuç \( 2x^2 \). Bunu bölenin (\( x-2 \)) yanına yazarız.
- ➡️ \( 2x^2 \)'yi bölen \( (x-2) \) ile çarparız: \( 2x^2 \cdot (x-2) = 2x^3 - 4x^2 \). Bu sonucu \( P(x) \)'ten çıkarırız.
- ➡️ Yeni polinomumuz \( -x^2 + 3x - 1 \) olur. \( -x^2 \)'yi \( x \)'e böleriz, sonuç \( -x \).
- ➡️ \( -x \)'i bölen \( (x-2) \) ile çarparız: \( -x \cdot (x-2) = -x^2 + 2x \). Bunu yeni polinomdan çıkarırız.
- ➡️ Yeni polinomumuz \( x - 1 \) olur. \( x \)'i \( x \)'e böleriz, sonuç \( +1 \).
- ➡️ \( +1 \)'i bölen \( (x-2) \) ile çarparız: \( 1 \cdot (x-2) = x - 2 \). Bunu yeni polinomdan çıkarırız.
- ➡️ Kalan \( 1 \) olur.
✅ Bölüm: \( B(x) = 2x^2 - x + 1 \), Kalan: \( R(x) = 1 \). Yani, \( P(x) = (x-2)(2x^2 - x + 1) + 1 \).
