Soru:
P(x) = \(2x^3 - 5x^2 + 3x - 1\) polinomunu Q(x) = \(x - 2\) polinomuna bölünüz ve bölüm ile kalanı bulunuz.
Çözüm:
💡 Polinom bölmesi yaparak ilerleyeceğiz.
- ➡️ İlk terimi bölelim: \(2x^3 / x = 2x^2\). Bölüme yazılır.
- ➡️ \(2x^2\) ile böleni (\(x-2\)) çarpalım: \(2x^3 - 4x^2\). Bunu bölünenden çıkaralım: \((2x^3 - 5x^2) - (2x^3 - 4x^2) = -x^2\).
- ➡️ Bir sonraki terim olan \(+3x\)'i aşağı indirelim: \(-x^2 + 3x\).
- ➡️ Yeni ifadeyi bölelim: \(-x^2 / x = -x\). Bölüme yazılır.
- ➡️ \(-x\) ile böleni çarpalım: \(-x^2 + 2x\). Çıkarma işlemi: \((-x^2 + 3x) - (-x^2 + 2x) = x\).
- ➡️ Son terim olan \(-1\)'i indirelim: \(x - 1\).
- ➡️ Yeni ifadeyi bölelim: \(x / x = 1\). Bölüme yazılır.
- ➡️ \(1\) ile böleni çarpalım: \(x - 2\). Çıkarma işlemi: \((x - 1) - (x - 2) = 1\).
✅ Bölüm: \(B(x) = 2x^2 - x + 1\), Kalan: \(K = 1\). Yani, \(P(x) = (x-2)(2x^2 - x + 1) + 1\).
