Soru:
84 ve 126 sayılarını asal çarpanlarına ayırarak, bu iki sayının ortak asal çarpanlarını ve en büyük ortak bölenini (EBOB) bulunuz.
Çözüm:
💡 Önce her iki sayıyı ayrı ayrı asal çarpanlarına ayıralım, sonra ortak olanları belirleyelim.
- ➡️ 84'ün Asal Çarpanları: \(84 ÷ 2 = 42\), \(42 ÷ 2 = 21\), \(21 ÷ 3 = 7\), \(7 ÷ 7 = 1\)
Yani, \(84 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1\)
- ➡️ 126'nın Asal Çarpanları: \(126 ÷ 2 = 63\), \(63 ÷ 3 = 21\), \(21 ÷ 3 = 7\), \(7 ÷ 7 = 1\)
Yani, \(126 = 2^1 \times 3^2 \times 7^1\)
- ➡️ Ortak Asal Çarpanlar: İki sayının çarpan listesinde birlikte bulunan asal sayılardır: 2, 3 ve 7.
- ➡️ EBOB'u Bulma: Ortak asal çarpanlardan, üs değeri küçük olanları çarparız.
- 2 çarpanı için: \(2^2\) ve \(2^1\) → küçük üs: \(2^1\)
- 3 çarpanı için: \(3^1\) ve \(3^2\) → küçük üs: \(3^1\)
- 7 çarpanı için: \(7^1\) ve \(7^1\) → küçük üs: \(7^1\)
EBOB = \(2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 2 \times 3 \times 7 = 42\)
✅ Sonuç: Ortak asal çarpanlar 2, 3, 7 ve EBOB(84, 126) = 42'dir.
