Soru:
Devirli ondalık gösterimi \( 0,\overline{6} \) olan sayıyı rasyonel sayı (kesir) olarak ifade ediniz.
Çözüm:
💡 Bir devirli ondalık sayıyı kesire çevirmek için basit bir yöntem kullanabiliriz. Sayıya \( x \) diyerek başlayalım.
- ➡️ 1. Adım: Sayıya \( x \) de.
\( x = 0,\overline{6} \)
- ➡️ 2. Adım: Devreden basamak 1 tane olduğu için (sadece 6), denklemin her iki tarafını 10 ile çarp.
\( 10x = 6,\overline{6} \)
- ➡️ 3. Adım: İkinci denklemi birinci denklemden taraf tarafa çıkar.
\( 10x - x = 6,\overline{6} - 0,\overline{6} \)
\( 9x = 6 \)
- ➡️ 4. Adım: \( x \)'i yalnız bırak.
\( x = \frac{6}{9} \)
- ➡️ 5. Adım: Kesri sadeleştir.
\( x = \frac{2}{3} \)
✅ Sonuç: \( 0,\overline{6} = \frac{2}{3} \)
