Soru:
\( \frac{5}{6} \) kesrini ondalık gösterime çeviriniz ve türünü (sonlu/devirli) belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Yine payı paydaya böleceğiz ve paydanın asal çarpanlarını inceleyeceğiz.
- ➡️ 1. Adım (Bölme): 5'i 6'ya bölelim. 5'te 6 yok, o yüzden 50'yi 6'ya böleriz. \( 6 \times 8 = 48 \). Kalan 2. 20'yi 6'ya böleriz. \( 6 \times 3 = 18 \). Kalan 2. Görüldüğü gibi kalan hep 2 olmaya başladı, bu da 3 rakamının sürekli tekrar edeceği anlamına gelir.
- ➡️ 2. Adım (Ondalık): Bölme işlemi sonucu: 0,8333... = \( 0,8\overline{3} \)
- ➡️ 3. Adım (Türünü Belirleme): Paydayı (6) asal çarpanlarına ayıralım: \( 6 = 2 \times 3 \). Payda, 2 ve 5'ten farklı bir asal çarpan olan 3'ü içeriyor. Kural: Bir kesrin paydası 2 ve/veya 5 dışında bir asal çarpan içeriyorsa, ondalık gösterimi devirli olur.
✅ Sonuç: \( \frac{5}{6} = 0,8\overline{3} \) ve bu bir devirli ondalık gösterimdir.
