Soru:
Devirli ondalık gösterimi \( 2,1\overline{45} \) olan sayıyı rasyonel sayı (kesir) olarak yazınız.
Çözüm:
💡 Burada devretmeyen bir basamak (1) ve devreden iki basamak (45) var. Bu nedenle işlem biraz daha farklı olacak.
- ➡️ 1. Adım: Sayıya \( x \) diyelim.
\( x = 2,1\overline{45} \)
- ➡️ 2. Adım: Önce virgülü devretmeyen kısım kaybolacak şekilde kaydıralım. Devretmeyen 1 basamak var (1). Bu yüzden denklemi 10 ile çarpalım.
\( 10x = 21,\overline{45} \)
- ➡️ 3. Adım: Şimdi virgülü devreden kısım tamamen kaysın diye kaydıralım. Devreden 2 basamak var (45). Bu yüzden denklemi 100 ile çarpalım.
\( 1000x = 2145,\overline{45} \)
- ➡️ 4. Adım: Büyük olan denklemden küçük olanı çıkaralım.
\( 1000x - 10x = 2145,\overline{45} - 21,\overline{45} \)
\( 990x = 2124 \)
- ➡️ 5. Adım: \( x \)'i yalnız bırakalım ve sadeleştirelim.
\( x = \frac{2124}{990} \)
Pay ve paydayı 6'ya bölelim: \( \frac{354}{165} \). Tekrar 3'e bölelim: \( \frac{118}{55} \).
✅ Sonuç: \( 2,1\overline{45} = \frac{118}{55} \)
