Soru:
Devirli ondalık gösterimi \( 2,1\overline{45} \) olan sayıyı kesir olarak yazınız.
Çözüm:
💡 Bu sayıda tam kısım (2) ve devretmeyen kısım (1) var. Bu tür sorularda işlem sırasına dikkat etmek gerekir.
- ➡️ 1. Adım: Sayıya \( x \) de.
\( x = 2,1\overline{45} \)
- ➡️ 2. Adım: Devretmeyen basamak sayısı 1, devreden basamak sayısı 2 olduğu için önce \( 10^1 = 10 \) ile, sonra \( 10^{1+2} = 1000 \) ile çarpacağız.
İlk çarpım: \( 10x = 21,\overline{45} \)
İkinci çarpım: \( 1000x = 2145,\overline{45} \)
- ➡️ 3. Adım: Devreden kısımları aynı hizaya getiren bu iki denklemi taraf tarafa çıkar.
\( 1000x - 10x = 2145,\overline{45} - 21,\overline{45} \)
\( 990x = 2124 \)
- ➡️ 4. Adım: \( x \)'i yalnız bırak.
\( x = \frac{2124}{990} \)
- ➡️ 5. Adım: Kesri sadeleştir (pay ve paydayı 6'ya bölelim).
\( x = \frac{354}{165} \) (Bu kesir de 3'e bölünebilir).
\( x = \frac{118}{55} \)
✅ Sonuç: \( 2,1\overline{45} = \frac{118}{55} \)
