Soru:
\( \frac{3}{8} \) ve \( \frac{2}{15} \) kesirlerini ondalık gösterimle ifade ediniz ve bu gösterimlerin türünü (sonlu/devirli) belirtiniz.
Çözüm:
💡 Bir kesrin ondalık gösteriminin sonlu olması için paydasının 2 ve 5 asal çarpanları dışında başka asal çarpanı olmamalıdır. Aksi halde gösterim devirlidir.
- ➡️ 1. Adım: \( \frac{3}{8} \) kesrini inceleyelim.
Paydayı asal çarpanlarına ayıralım: \( 8 = 2^3 \). Sadece 2 asal çarpanı var.
Ondalık gösterimi sonlu olacaktır.
Hesaplayalım: \( \frac{3}{8} = 0,375 \)
- ➡️ 2. Adım: \( \frac{2}{15} \) kesrini inceleyelim.
Paydayı asal çarpanlarına ayıralım: \( 15 = 3 \times 5 \). 2 ve 5 dışında 3 asal çarpanı var.
Ondalık gösterimi devirli olacaktır.
Hesaplayalım: \( \frac{2}{15} = 0,1333... = 0,1\overline{3} \)
✅ Sonuç: \( \frac{3}{8} = 0,375 \) (Sonlu ondalık gösterim), \( \frac{2}{15} = 0,1\overline{3} \) (Devirli ondalık gösterim).
