Soru:
Bir 30-60-90 üçgeninde, 60°'lik açının karşısındaki kenar \(12\) cm'dir. Bu üçgenin çevresini bulunuz.
Çözüm:
💡 30-60-90 üçgeninin kenar oranları \( 1 : \sqrt{3} : 2 \) şeklindedir. 60°'nin karşısındaki kenar \(k\sqrt{3}\)'e eşittir.
- ➡️ \(k\sqrt{3} = 12\) cm ise, \(k = \frac{12}{\sqrt{3}}\) cm'dir. Rasyonelleştirirsek: \(k = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\) cm.
- ➡️ 30° karşısındaki kenar (k) = \(4\sqrt{3}\) cm'dir.
- ➡️ Hipotenüs (2k) = \(2 \times 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\) cm'dir.
- ➡️ Çevre = \(4\sqrt{3} + 12 + 8\sqrt{3} = 12 + 12\sqrt{3}\) cm'dir.
✅ Sonuç olarak, üçgenin çevresi \(12(1 + \sqrt{3})\) cm'dir.
