Soru:
Bir 45-45-90 üçgeninin hipotenüsü \(14\) cm'dir. Bu üçgenin alanını bulunuz.
Çözüm:
💡 45-45-90 üçgeninin kenar oranları \( 1 : 1 : \sqrt{2} \) şeklindedir. Hipotenüs \(k\sqrt{2}\)'ye eşittir.
- ➡️ \(k\sqrt{2} = 14\) cm ise, \(k = \frac{14}{\sqrt{2}}\) cm'dir. Rasyonelleştirirsek: \(k = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2}\) cm.
- ➡️ Dik kenarların her biri \(7\sqrt{2}\) cm'dir.
- ➡️ Bir dik üçgende alan = \(\frac{1}{2} \times \text{(bir dik kenar)} \times \text{(diğer dik kenar)}\) formülü ile bulunur.
- ➡️ Alan = \(\frac{1}{2} \times 7\sqrt{2} \times 7\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 49 \times 2 = 49 \text{ cm}^2\).
✅ Sonuç olarak, üçgenin alanı 49 cm²'dir.
