10. Sınıf 30-60-90 ve 45-45-90 Üçgeni Trigonometrik Oranları

Bir 30-60-90 üçgeninde, 60°'lik açının karşısındaki kenar \( 6\sqrt{3} \) cm'dir. Bu üçgenin çevresini bulunuz.

💡 30-60-90 üçgeninin kenar oranları \( 1 : \sqrt{3} : 2 \)'dir. 60°'nin karşısındaki kenar \( \sqrt{3}k \)'ya eşittir.

• ➡️ 60° karşısındaki kenar = \( \sqrt{3}k = 6\sqrt{3} \) cm.
• ➡️ Buradan, \( k = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \) cm bulunur.
• ➡️ 30° karşısındaki kenar (kısa kenar) = \( k = 6 \) cm.
• ➡️ Hipotenüs = \( 2k = 2 \times 6 = 12 \) cm.
• ➡️ Çevre = \( 6 + 6\sqrt{3} + 12 = 18 + 6\sqrt{3} \) cm.

✅ Sonuç olarak, üçgenin çevresi = \( (18 + 6\sqrt{3}) \) cm'dir.