Soru:
Bir 45-45-90 üçgeninin hipotenüsü 14 cm'dir. Bu üçgenin alanını bulunuz.
Çözüm:
💡 45-45-90 üçgeninde hipotenüs, bir dik kenarın \( \sqrt{2} \) katıdır. Yani \( Hipotenüs = a\sqrt{2} \).
- ➡️ Hipotenüs = \( a\sqrt{2} = 14 \) cm.
- ➡️ Buradan, \( a = \frac{14}{\sqrt{2}} \) cm. Rasyonelleştirirsek: \( a = \frac{14}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} \) cm.
- ➡️ Üçgenin dik kenarları eşit olduğu için alan formülü: \( Alan = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} \times a^2 \).
- ➡️ Hesaplama: \( Alan = \frac{1}{2} \times (7\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \times (49 \times 2) = \frac{1}{2} \times 98 = 49 \).
✅ Sonuç olarak, üçgenin alanı = \( 49 \) cm²'dir.
