Soru:
\( 3^{2024} \) sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
💡 Üslü ifadelerde kalan bulmak için modüler aritmetik ve kalan periyotlarını kullanırız.
- ➡️ 3'ün 5 ile bölümünden kalanları inceleyelim:
- \( 3^1 = 3 \) → Kalan: 3
- \( 3^2 = 9 \) → Kalan: 4
- \( 3^3 = 27 \) → Kalan: 2
- \( 3^4 = 81 \) → Kalan: 1
- \( 3^5 = 243 \) → Kalan: 3
- ➡️ Görüldüğü gibi kalanlar 3, 4, 2, 1 şeklinde 4 adımda bir tekrar ediyor.
- ➡️ Üssü (2024), periyot uzunluğuna (4) bölelim: \( 2024 \div 4 = 506 \) ve kalan 0'dır.
- ➡️ Kalan 0 ise, periyottaki son değeri alırız, yani kalan 1'dir.
✅ Sonuç: \( 3^{2024} \) sayısının 5 ile bölümünden kalan 1'dir.
