Soru:
Bir \( A \) sayısının 3 ile bölümünden kalan 2'dir. \( A^2 + 5A + 7 \) ifadesinin 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
💡 Bölünebilme kurallarında, bir sayının bölümünden kalanı bulmak için sayıyı kalanla değiştirebiliriz.
- ➡️ \( A \) sayısının 3 ile bölümünden kalan 2 ise, \( A \equiv 2 \pmod{3} \) yazabiliriz.
- ➡️ \( A^2 \equiv 2^2 \equiv 4 \equiv 1 \pmod{3} \)
- ➡️ \( 5A \equiv 5 \times 2 \equiv 10 \equiv 1 \pmod{3} \)
- ➡️ Sabit terim: \( 7 \equiv 1 \pmod{3} \)
- ➡️ Tüm parçaları toplayalım: \( 1 + 1 + 1 = 3 \equiv 0 \pmod{3} \)
✅ Sonuç: \( A^2 + 5A + 7 \) ifadesinin 3 ile bölümünden kalan 0'dır.
