Soru:
\( 4a7b \) dört basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebilmekte ve 4 ile bölümünden kalan 2'dir. Buna göre \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu soruda iki farklı bölünebilme kuralını (9 ve 4) aynı anda kullanacağız.
- ➡️ 4 ile bölümünden kalan 2 kuralı: Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, son iki basamağının oluşturduğu sayının 4 ile bölümünden kalana eşittir. Yani \( 7b \) sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olmalı.
- ➡️ \( 7b \) iki basamaklı sayısı için 4'e bölümünden kalan 2 olan (b) rakamlarını bulalım: 70, 72, 74, 76, 78. Bunların 4'e bölümünden kalanlar: 70➡2, 72➡0, 74➡2, 76➡0, 78➡2. Yani b = 0, 4, 8 olabilir.
- ➡️ 9 ile tam bölünme kuralı: Rakamları toplamı 9'un katı olmalı. \( 4 + a + 7 + b = 11 + a + b \) sayısı 9'un katı olmalı.
- ➡️ \( a + b \) toplamının alabileceği değerleri ve en büyüğünü bulalım:
- \( b = 0 \) için: \( 11 + a + 0 = 11 + a \). Bu 9'un katı olmalı. \( a=7 \) için \( 18 \) olur (9'un katı). \( a+b=7+0=7 \).
- \( b = 4 \) için: \( 11 + a + 4 = 15 + a \). Bu 9'un katı olmalı. \( a=3 \) için \( 18 \) olur. \( a+b=3+4=7 \).
- \( b = 8 \) için: \( 11 + a + 8 = 19 + a \). Bu 9'un katı olmalı. \( a=8 \) için \( 27 \) olur. \( a+b=8+8=16 \).
- ➡️ \( a+b \) toplamı 7, 7 ve 16 değerlerini alabilir.
✅ Sonuç: \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer 16'dır.
