Soru:
\( 4a7b \) dört basamaklı sayısı 3 ve 4 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Hem 3'e hem de 4'e bölünebilme kurallarını aynı anda sağlayan koşulları bulmalıyız.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Son iki basamak (7b) 4'ün katı olmalı. \( 7b \) iki basamaklı sayısı 4'e bölünebilir. \( b \) rakamı için olası değerler: 2 (72) ve 6 (76).
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı \( 4 + a + 7 + b = 11 + a + b \), 3'ün katı olmalı.
- ➡️ Durum 1: \( b = 2 \) ise rakam toplamı \( 11 + a + 2 = 13 + a \). \( 13 + a \)'nın 3'ün katı olması için \( a \) rakamı: 2, 5, 8 olabilir. Bu durumda \( a + b \) en fazla \( 8 + 2 = 10 \) olur.
- ➡️ Durum 2: \( b = 6 \) ise rakam toplamı \( 11 + a + 6 = 17 + a \). \( 17 + a \)'nın 3'ün katı olması için \( a \) rakamı: 1, 4, 7 olabilir. Bu durumda \( a + b \) en fazla \( 7 + 6 = 13 \) olur.
- ➡️ İki durumu karşılaştırdığımızda en büyük toplam 13'tür.
✅ Sonuç: \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer 13'tür.
