Soru:
Bir noktasal parçacık, \( m = 2 \, \text{kg} \) kütleye sahiptir ve \( \vec{r} = (3\hat{i} + 4\hat{j}) \, \text{m} \) konum vektörüne sahiptir. Parçacığın hızı \( \vec{v} = (-2\hat{i} + 3\hat{j}) \, \text{m/s} \) olduğuna göre, bu parçacığın orijine göre açısal momentum vektörü \( \vec{L} \) nedir?
Çözüm:
💡 Açısal momentum, \( \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} \) formülü ile bulunur. Burada \( \vec{p} = m\vec{v} \) lineer momentumdur.
- ➡️ 1. Adım: Lineer momentumu hesaplayalım.
\( \vec{p} = m\vec{v} = 2 \, \text{kg} \times (-2\hat{i} + 3\hat{j}) \, \text{m/s} = (-4\hat{i} + 6\hat{j}) \, \text{kg·m/s} \)
- ➡️ 2. Adım: Vektörel çarpımı hesaplayalım.
\( \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
3 & 4 & 0 \\
-4 & 6 & 0 \\
\end{vmatrix} \)
Determinantı açarsak: \( \hat{i}(4 \cdot 0 - 0 \cdot 6) - \hat{j}(3 \cdot 0 - 0 \cdot (-4)) + \hat{k}(3 \cdot 6 - 4 \cdot (-4)) \)
\( = \hat{i}(0) - \hat{j}(0) + \hat{k}(18 + 16) = 34\hat{k} \)
✅ Sonuç: \( \vec{L} = 34\hat{k} \, \text{kg·m²/s} \). Açısal momentum z-ekseni yönündedir.
