Açısal momentum nedir (L)

Kütlesi \( M \) ve yarıçapı \( R \) olan bir gezegen, kendi ekseni etrafında \( T \) periyodu ile dönmektedir. Bu gezegenin kendi ekseni etrafındaki dönme hareketinden kaynaklanan açısal momentumu (\( L \)) nedir? (Gezegeni katı bir küre olarak modelleyiniz. Katı bir kürenin merkezinden geçen eksen etrafındaki eylemsizlik momenti \( I = \frac{2}{5}MR^2 \)'dir.)

💡 Açısal momentum, \( L = I \omega \) formülü ile verilir. Açısal hız (\( \omega \)), periyot (\( T \)) cinsinden ifade edilmelidir.

• ➡️ 1. Adım: Açısal hızı periyot cinsinden yazalım.
  \( \omega = \frac{2\pi}{T} \)
• ➡️ 2. Adım: Eylemsizlik momentini yerine koyalım.
  \( I = \frac{2}{5}MR^2 \)
• ➡️ 3. Adım: Açısal momentum formülünde birleştirelim.
  \( L = I \omega = \left( \frac{2}{5}MR^2 \right) \times \left( \frac{2\pi}{T} \right) \)
• ➡️ 4. Adım: İfadeyi sadeleştirelim.
  \( L = \frac{4\pi MR^2}{5T} \)

✅ Sonuç: Gezegenin açısal momentumu \( L = \frac{4\pi MR^2}{5T} \) olarak bulunur.