Soru:
Şekildeki ABC ve CDE üçgenleri için [BA] // [DE] ve [BC] // [DC]'dir. Ayrıca |AB| = |DE|'dir.
Buna göre, ABC ≅ EDC olduğunu Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) kuralını kullanarak ispatlayınız.
Çözüm:
🔍 İspat için A.K.A. kuralının koşullarını sağlamalıyız: İki açı ve bu açıların arasındaki kenar eş olmalı.
- ➡️ 1. Adım - Açıların Eşitliği:
[BA] // [DE] olduğu için ve [BC] bu doğruları kestiğinden, yöndeş açılar eşittir.
Bu durumda, m(∠ABC) = m(∠EDC) ... (1)
- ➡️ 2. Adım - Kenarın Eşitliği:
Soruda verilen |AB| = |DE| bilgisini kullanırız... (2)
Bu kenar, (1) ve (3) numaralı adımlarda bulacağımız açıların arasında kalacaktır.
- ➡️ 3. Adım - Diğer Açının Eşitliği:
[BC] // [DC] olduğu için ve [AB] bu doğruları kestiğinden, yöndeş açılar eşittir.
Bu durumda, m(∠BAC) = m(∠DEC) ... (3)
- ➡️ 4. Adım - Kuralın Uygulanması:
(1) ve (3) numaralı adımlardan iki açı eşit bulundu. Bu açıların arasındaki kenar da (2) numaralı adımda eşittir.
Yani, m(∠ABC) = m(∠EDC), |AB| = |DE|, m(∠BAC) = m(∠DEC). Bu durum A.K.A. kuralına uyar.
✅ Sonuç: ABC ≅ EDC üçgenleridir (A.K.A. kuralına göre).
