Soru:
Bir yayın esneklik potansiyel enerjisi \( E_p = \frac{1}{2} k x^2 \) formülü ile hesaplanır. Burada \( k \) yay sabiti, \( x \) ise uzama miktarıdır. Bir yayı 4 cm uzatmak için 8 Joule enerji harcanıyorsa, aynı yayı 6 cm uzatmak için kaç Joule enerji gerekir?
Çözüm:
💡 Bu soruda yayın esneklik potansiyel enerjisi formülünü kullanacağız. İlk durumdaki enerjiyi kullanarak yay sabitini (\( k \)) bulup, ikinci durum için enerjiyi hesaplayacağız.
- ➡️ İlk adım: Bilinenleri yazalım. \( x_1 = 0.04 \) m (SI birim sistemine dönüştürdük), \( E_{p1} = 8 \) J. Formülü kullanarak \( k \)'yı bulalım:
\( 8 = \frac{1}{2} k (0.04)^2 \)
- ➡️ İkinci adım: Denklemi çözelim. \( 8 = \frac{1}{2} k (0.0016) \) → \( 8 = 0.0008k \) → \( k = \frac{8}{0.0008} = 10000 \) N/m
- ➡️ Üçüncü adım: Şimdi \( x_2 = 0.06 \) m için enerjiyi hesaplayalım:
\( E_{p2} = \frac{1}{2} * 10000 * (0.06)^2 \)
- ➡️ Dördüncü adım: Hesaplamayı yapalım. \( E_{p2} = 5000 * 0.0036 = 18 \) J
✅ Sonuç: Yayı 6 cm uzatmak için 18 Joule enerji gerekir.
