Bir $\triangle ABC$'de, A köşesine ait iç açıortay BC kenarını D noktasında kesmektedir. Eğer $|AB|=8$ cm, $|AC|=12$ cm ve $|BD|=4$ cm ise, $|DC|$ kaç cm'dir?
A) 5Merhaba sevgili öğrenciler! Geometri sorularını çözerken adım adım ilerlemek ve her adımı anlamak çok önemlidir. Şimdi bu soruyu birlikte, dikkatlice çözelim.
1. Adım: Soruyu Anlamak ve Şekil Çizmek
Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve ne istendiğini anlayalım. Bir üçgenimiz var ve bir iç açıortayımız var. Hemen bir $\triangle ABC$ çizelim ve A köşesine ait iç açıortayı BC kenarını D noktasında kesecek şekilde çizelim. Şekil üzerinde verilen uzunlukları da işaretleyelim: $|AB|=8$ cm, $|AC|=12$ cm ve $|BD|=4$ cm. Bizden istenen ise $|DC|$ uzunluğu.
2. Adım: Açıortay Teoremini Hatırlamak
İşte bu noktada geometri bilgimiz devreye giriyor! Bir üçgende iç açıortay teoremi bize ne diyordu? Açıortay teoremi, bir üçgende bir iç açının açıortayının karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla orantılı olarak böldüğünü söyler. Yani, bizim durumumuzda:
$\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$
3. Adım: Değerleri Yerine Koymak
Şimdi bildiğimiz değerleri bu orantıda yerine koyalım. $|AB|=8$, $|AC|=12$ ve $|BD|=4$ idi. $|DC|$'ye de $x$ diyelim. O zaman:
$\frac{4}{x} = \frac{8}{12}$
4. Adım: Orantıyı Çözmek
Şimdi bu orantıyı çözerek $x$ değerini, yani $|DC|$ uzunluğunu bulalım. Orantının her iki tarafını da sadeleştirebiliriz. $\frac{8}{12}$ kesrini 4 ile sadeleştirirsek $\frac{2}{3}$ elde ederiz. O zaman orantımız şu hale gelir:
$\frac{4}{x} = \frac{2}{3}$
Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım:
$2x = 4 \cdot 3$
$2x = 12$
Her iki tarafı 2'ye bölersek:
$x = 6$
5. Adım: Sonucu Yorumlamak
Demek ki $|DC| = 6$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir
