Şekildeki $\triangle KLM$'de, K köşesine ait iç açıortay LM kenarını N noktasında kesmektedir. $|KM|=15$ cm, $|LN|=6$ cm ve $|NM|=10$ cm olduğuna göre, $|KL|$ kaç cm'dir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
Üçgende İç Açıortay Teoremi'ni kullanarak bu soruyu çözebiliriz. Hatırlayalım: Bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı yan kenarların uzunlukları oranıyla orantılı olarak böler.
- Adım 1: İç Açıortay Teoremi'ni ifade edelim. $\triangle KLM$ üçgeninde KN iç açıortay olduğuna göre, bu teorem bize $\frac{|KL|}{|KM|} = \frac{|LN|}{|NM|}$ eşitliğini verir.
- Adım 2: Verilen değerleri yerine koyalım. $|KM| = 15$ cm, $|LN| = 6$ cm ve $|NM| = 10$ cm olarak verilmiş. O halde, $\frac{|KL|}{15} = \frac{6}{10}$ olur.
- Adım 3: $|KL|$'yi bulmak için denklemi çözelim. $\frac{|KL|}{15} = \frac{6}{10}$ ise, $|KL| = 15 \cdot \frac{6}{10}$ olur.
- Adım 4: Sadeleştirme yapalım. $|KL| = 15 \cdot \frac{3}{5} = 3 \cdot 3 = 9$ cm bulunur.
Dolayısıyla, $|KL| = 9$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
