10. Sınıf İç Açıortay Teoremi Test 1

Bir çiftçi, üçgen biçimindeki tarlasını A köşesinden geçen bir sulama kanalıyla iki parsele ayırmak istemektedir. Kanal, A köşesindeki açıyı ortalayarak tarlanın BC kenarını D noktasında kesmektedir. Tarlanın AB kenarı 24 metre, AC kenarı 36 metre ve BC kenarı 30 metre uzunluğundadır. Buna göre, kanalın BC kenarı üzerinde ayırdığı BD parçasının uzunluğu kaç metredir?

A) 10
B) 12
C) 15
D) 18

Bu soruyu çözmek için, öncelikle geometrideki önemli bir teoremi, İç Açıortay Teoremi'ni hatırlamamız gerekiyor. Bu teorem, bir üçgende bir iç açıyı ortalayan doğrunun karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla aynı oranda böldüğünü söyler.

Şimdi, soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: İç Açıortay Teoremi'ni Anlamak

  Üçgenimiz ABC olsun. A köşesinden çizilen açıortay, BC kenarını D noktasında kesiyor. İç Açıortay Teoremi'ne göre:

  BD / DC = AB / AC

• Adım 2: Verilenleri Yerine Koymak

  Soruda verilenleri yerlerine yazalım:

  • AB = 24 metre
  • AC = 36 metre
  • BC = 30 metre

  BD / DC = 24 / 36 = 2/3

  Bu, BD'nin DC'ye oranının 2/3 olduğu anlamına gelir. Yani, BD = 2k ise DC = 3k diyebiliriz.

• Adım 3: k Değerini Bulmak

  BD + DC = BC olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla:

  2k + 3k = 30

  5k = 30

  k = 6

• Adım 4: BD Uzunluğunu Hesaplamak

  BD = 2k demiştik. k'yı 6 bulduğumuza göre:

  BD = 2 * 6 = 12 metre

Kanalın BC kenarı üzerinde ayırdığı BD parçasının uzunluğu 12 metredir.

Cevap B seçeneğidir.