Bir $\triangle PQR$'de, P köşesinden çizilen iç açıortay QR kenarını S noktasında kesmektedir. $|PQ|=10$ cm ve $|PR|=15$ cm'dir. $|QR|=20$ cm olduğuna göre, $|QS|$ kaç cm'dir?
A) 6Üçgenin iç açıortay teoremini kullanarak bu problemi çözebiliriz. Teorem der ki, bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla aynı oranda böler.
$\triangle PQR$'de, $PS$ iç açıortay ve $S$ noktası $QR$ kenarı üzerinde ise, iç açıortay teoremi şunu söyler:
$\frac{|QS|}{|SR|} = \frac{|PQ|}{|PR|}$
Bize $|PQ|=10$ cm, $|PR|=15$ cm ve $|QR|=20$ cm olduğu verilmiş. Ayrıca $|QS|$'yi bulmamız gerekiyor. $|SR|$'yi $|QR| - |QS|$ olarak ifade edebiliriz.
Yani, $|SR| = 20 - |QS|$
Şimdi, teoremi kullanarak denklemi kuralım:
$\frac{|QS|}{20 - |QS|} = \frac{10}{15}$
$\frac{|QS|}{20 - |QS|} = \frac{10}{15}$ kesrini sadeleştirelim:
$\frac{|QS|}{20 - |QS|} = \frac{2}{3}$
Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım:
$3 \cdot |QS| = 2 \cdot (20 - |QS|)$
$3 \cdot |QS| = 40 - 2 \cdot |QS|$
Şimdi $|QS|$'leri bir araya toplayalım:
$5 \cdot |QS| = 40$
Son olarak, $|QS|$'yi bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:
$|QS| = \frac{40}{5} = 8$
Bu durumda $|QS| = 8$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
