Bir okul bahçesinde, köşeleri A, B ve C olan üçgen şeklinde bir oyun alanı bulunmaktadır. A köşesinden B ile C arasındaki bir noktaya (D) düz bir çizgi çekilerek alan ikiye ayrılmıştır. Bu çizgi, A köşesindeki açıyı tam ortadan böldüğüne göre, $|AB|=16$ metre ve $|AC|=20$ metre ise, $|BD|$'nin $|DC|$'ye oranı kaçtır?
A) $3/4$Üçgen şeklindeki oyun alanımızda, açıortay teoremini kullanarak soruyu çözebiliriz. Açıortay teoremi, bir üçgende bir açının açıortayının karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranında böldüğünü söyler.
Açıortay teoremi bize, eğer AD doğrusu A açısını ortalıyorsa, |BD|/|DC| = |AB|/|AC| olduğunu söyler.
Soruda |AB| = 16 metre ve |AC| = 20 metre olarak verilmiş. Bu değerleri açıortay teoremi formülünde yerine koyalım:
|BD|/|DC| = 16/20
16/20 kesrini sadeleştirebiliriz. Her iki sayıyı da 4'e bölebiliriz:
16 ÷ 4 = 4
20 ÷ 4 = 5
Yani, |BD|/|DC| = 4/5
Bu durumda, |BD|'nin |DC|'ye oranı 4/5'tir.
Cevap B seçeneğidir.
