Bir $\triangle XYZ$'de, X köşesinden çizilen iç açıortay YZ kenarını T noktasında kesmektedir. $|YT|=5$ cm ve $|TZ|=7$ cm'dir. Eğer $|XY|+|XZ|=24$ cm ise, $|XY|$ kaç cm'dir?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
Üçgen iç açıortay teoremini hatırlayalım. Bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla orantılı olarak böler.
- $\triangle XYZ$'de, $XT$ iç açıortay olduğundan, iç açıortay teoremine göre:
$$\frac{|XY|}{|XZ|} = \frac{|YT|}{|TZ|}$$
- Verilenleri yerine yazalım:
$$\frac{|XY|}{|XZ|} = \frac{5}{7}$$
- Buradan $|XY| = 5k$ ve $|XZ| = 7k$ olacak şekilde bir $k$ sabiti olduğunu söyleyebiliriz.
- Ayrıca $|XY| + |XZ| = 24$ cm olarak verilmiş. Bu durumda:
$$5k + 7k = 24$$
- Denklemi çözelim:
$$12k = 24$$
$$k = 2$$
- $|XY|$'yi bulmak için $k$ değerini yerine yazalım:
$$|XY| = 5k = 5 \cdot 2 = 10$$
Dolayısıyla $|XY| = 10$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
