Bir $\triangle ABC$'de, A köşesine ait iç açıortay BC kenarını D noktasında kesmektedir. $|AB|=12$ cm ve $|AC|=18$ cm'dir. D noktasından AC kenarına paralel çizilen doğru AB kenarını E noktasında kesmektedir. Buna göre, $|BE|$ kaç cm'dir?
A) 4
B) 4.8
C) 5
D) 5.2
İşte bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
* **Adım 1: Açıortay Teoremini Hatırlayalım**
Açıortay teoremi der ki, bir üçgende bir iç açıortay karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla aynı oranda böler. Yani, bu soruda $|AB|/|AC| = |BD|/|DC|$'dir.
* **Adım 2: Oranı Bulalım**
Verilenlere göre $|AB| = 12$ cm ve $|AC| = 18$ cm. O halde oranımız:
$|AB|/|AC| = 12/18 = 2/3$'tür. Bu, $|BD|/|DC| = 2/3$ anlamına gelir.
* **Adım 3: Paralellikten Yararlanma**
$ED$ doğrusu $AC$ kenarına paralel olduğu için, $\triangle ABC$ ve $\triangle EBD$ benzer üçgenlerdir (Temel Benzerlik Teoremi). Bu benzerlikten dolayı, kenarlar arasındaki oranlar aynıdır.
* **Adım 4: Benzerlik Oranını Uygulayalım**
$\triangle EBD \sim \triangle ABC$ olduğundan, $|BE|/|BA| = |BD|/|BC|$'dir. $|BD|/|BC|$ oranını bulmamız gerekiyor. $|BD|/|DC| = 2/3$ ise, $|BC|$'yi 5 parça olarak düşünürsek (2 parça $|BD|$, 3 parça $|DC|$), $|BD|/|BC| = 2/5$ olur.
* **Adım 5: $|BE|$'yi Hesaplayalım**
Şimdi oranımızı kullanarak $|BE|$'yi bulabiliriz:
$|BE|/|BA| = 2/5$
$|BE|/12 = 2/5$
$|BE| = (2/5) * 12 = 24/5 = 4.8$ cm
Bu durumda $|BE| = 4.8$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
