Soru:
Bir davette, her konuk geldiğinde salondaki herkesle tokalaşıyor. Davete 10 konuk gelmişse ve ilk gelen konuğun tokalaşma yapmadığı varsayılırsa, toplam kaç tokalaşma gerçekleşmiştir?
(Not: "İlk gelen konuk" salonda kimse olmadığı için tokalaşmaz. İkinci gelen, birinciyle tokalaşır. Üçüncü gelen, birinci ve ikinciyle tokalaşır, vb.)
Çözüm:
🤔 Bu problem, klasik tokalaşma probleminden farklıdır. Tokalaşmalar, kişilerin geliş sırasına göre artarak gerçekleşir.
- ➡️ Adım 1: Konukları geliş sırasına göre düşünelim (1'den 10'a kadar).
- ➡️ Adım 2: İlk konuk (1 numara) kimseyle tokalaşmaz. Tokalaşma sayısı = 0.
- ➡️ Adım 3: İkinci konuk (2 numara) geldiğinde, salonda sadece 1 numara vardır. 1 tokalaşma yapar.
- ➡️ Adım 4: Üçüncü konuk (3 numara) geldiğinde, salonda 1 ve 2 numara vardır. 2 tokalaşma yapar.
- ➡️ Adım 5: Bu mantıkla devam edersek, son konuk (10 numara) geldiğinde salonda 9 kişi vardır ve 9 tokalaşma yapar.
- ➡️ Adım 6: Toplam tokalaşma, bir aritmetik dizi toplamıdır: \( 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 9 \).
- ➡️ Adım 7: Terim sayısı 10, ilk terim 0, son terim 9. Toplam = \( \frac{(Terim\ Sayısı) \times (İlk\ Terim + Son\ Terim)}{2} = \frac{10 \times (0 + 9)}{2} = \frac{90}{2} = 45 \).
✅ Sonuç: Toplam 45 tokalaşma gerçekleşir.
