Açıortay Özellikleri Nelerdir?

Bir \( \triangle DEF \) üçgeninde \( [DK] \), \( \widehat{D} \) açısının açıortayıdır. \( |DE| = 8 \) cm, \( |DF| = 12 \) cm ve \( |EF| = 15 \) cm olduğuna göre, \( |EK| \) ve \( |KF| \) uzunluklarını bulunuz.

💡 Açıortay, karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı olarak böler. Önce toplam uzunluğu, sonra oranı kullanacağız.

• ➡️ Açıortay teoremi: \( \frac{|EK|}{|KF|} = \frac{|DE|}{|DF|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)
• ➡️ \( |EK| = 2k \) ve \( |KF| = 3k \) diyelim. \( |EF| = |EK| + |KF| = 2k + 3k = 5k = 15 \) cm
• ➡️ Buradan \( k = 3 \) cm bulunur.
• ➡️ \( |EK| = 2k = 2 \cdot 3 = 6 \) cm
• ➡️ \( |KF| = 3k = 3 \cdot 3 = 9 \) cm

✅ Sonuç: \( |EK| = 6 \) cm ve \( |KF| = 9 \) cm'dir.