Soru:
Bir \( \triangle ABC \) üçgeninde \( [AN] \), \( \widehat{A} \) açısının açıortayıdır. \( |AB| = 8 \) cm, \( |AC| = 12 \) cm ve \( |BC| = 14 \) cm olduğuna göre, \( |BN| \) uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Açıortay teoremini uygulayacağız. Bu teorem, bir açıortayın karşı kenarı kolların oranında böldüğünü söyler.
- ➡️ Açıortay teoremi formülü: \( \dfrac{|BN|}{|NC|} = \dfrac{|AB|}{|AC|} \)
- ➡️ Verilen değerleri yerine koyalım: \( \dfrac{|BN|}{|NC|} = \dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3} \)
- ➡️ \( |BN| = 2k \) ve \( |NC| = 3k \) diyelim. \( |BC| = |BN| + |NC| = 2k + 3k = 5k = 14 \) cm olur.
- ➡️ Buradan \( k = \dfrac{14}{5} = 2.8 \) cm bulunur.
- ➡️ \( |BN| = 2k = 2 \times 2.8 = 5.6 \) cm olur.
✅ Sonuç: \( |BN| = 5.6 \) cm'dir.
