Soru:
Bir \( \triangle PQR \) üçgeninde \( [PS] \) hem açıortay hem de kenarortaydır. \( |PQ| = 10 \) cm ve \( |PR| = 10 \) cm ise, bu üçgenin kenar uzunlukları hakkında ne söylenebilir? \( |QR| \) uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir üçgende bir açının açıortayı aynı zamanda kenarortay ise, bu üçgen ikizkenardır ve eşit olan kenarlar, açıortayın köşesine komşu kenarlardır.
- ➡️ \( [PS] \) hem açıortay hem de kenarortay olduğu ve \( |PQ| = |PR| = 10 \) cm verildiği için, \( \triangle PQR \) zaten \( P \) köşesine göre ikizkenardır.
- ➡️ Bu durumda \( S \) noktası \( [QR] \) kenarının orta noktasıdır, ancak \( |QR| \)'yi bulmak için yeterli bilgi yoktur.
- ➡️ Soru bize \( |QR| \)'yi bulmak için ek bir bilgi vermemiştir (açı bilgisi veya üçgenin çevresi gibi). Bu nedenle, sadece \( |PQ| = |PR| \) olduğu ve üçgenin ikizkenar olduğu söylenebilir.
- ➡️ Not: Bu soru, açıortay ve kenarortayın çakışması durumunda üçgenin ikizkenar olduğunu hatırlatmaktadır. \( |QR| \)'yi tek başına bulamayız.
✅ Sonuç: Üçgen ikizkenardır (\( |PQ| = |PR| \)), ancak \( |QR| \) belirsizdir.
