Açıortay Özellikleri Nelerdir?

Bir \( \triangle ABC \) üçgeninde \( [AN] \) ve \( [BK] \) sırasıyla \( \widehat{A} \) ve \( \widehat{B} \) açılarının açıortaylarıdır ve \( N \) noktası \( [BC] \) kenarı, \( K \) noktası \( [AC] \) kenarı üzerindedir. Bu iki açıortay \( S \) noktasında kesişmektedir. \( \widehat{BAC} = 80^\circ \) ve \( \widehat{ABC} = 60^\circ \) olduğuna göre, \( \widehat{ASB} \) açısının ölçüsü kaç derecedir?

💡 Bu soru, açıortayların kesişim noktası olan iç teğet çemberin merkezinin (incenter) açı özellikleriyle ilgilidir.

• ➡️ Bir üçgende herhangi iki iç açıortayın kesişim noktası, iç teğet çemberin merkezidir.
• ➡️ \( S \) noktası \( \triangle ABC \)'nin iç teğet çemberinin merkezidir.
• ➡️ \( \widehat{ASB} \) açısını bulmak için formül kullanabiliriz: \( \widehat{ASB} = 90^\circ + \dfrac{\widehat{C}}{2} \)
• ➡️ Önce \( \widehat{C} \)'yi bulalım. Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)'dir.
• ➡️ \( \widehat{C} = 180^\circ - (80^\circ + 60^\circ) = 40^\circ \)
• ➡️ Formülde yerine koyalım: \( \widehat{ASB} = 90^\circ + \dfrac{40^\circ}{2} = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ \)

✅ Sonuç: \( \widehat{ASB} = 110^\circ \)'dir.