Soru:
Bir ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O'dur. A açısının açıortayı [BC] kenarını D noktasında kesmektedir. Açıortayın uzantısı çemberi E noktasında kestiğine göre, |BE| = |EC| olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
💡 Bu soru, açıortayın çemberdeki önemli bir özelliğini göstermektedir.
- ➡️ [AD], A açısının açıortayı ise, m(BÂD) = m(DÂC)'tir.
- ➡️ Aynı yayı gören çevre açılar eşittir. m(BÂD) çevre açı olup gördüğü yay BE yayıdır. m(DÂC) çevre açı olup gördüğü yay EC yayıdır.
- ➡️ m(BÂD) = m(DÂC) olduğundan, gördükleri yayların ölçüleri de eşittir. Yani |BE yayı| = |EC yayı|
- ➡️ Bir çemberde eşit yayları gören kirişler de eşittir. |BE yayı| = |EC yayı| ise, bu yayları gören [BE] ve [EC] kirişleri de eşit uzunluktadır.
- ➡️ Sonuç olarak, |BE| = |EC| bulunur.
✅ İspat tamamlanmıştır. Bir açının açıortayının çemberi kestiği nokta, karşı kenarın yayını iki eşit parçaya böler.
