Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur?
- I. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.
- II. Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.
- III. İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir.
Çözüm:
💡 Sayı kümelerinin birbirleriyle olan ilişkisini ve temel özelliklerini hatırlayalım.
- ➡️ I. İfade: Tam sayılar kümesi (\( \mathbb{Z} \)), rasyonel sayılar kümesinin (\( \mathbb{Q} \)) bir alt kümesidir. Çünkü herhangi bir \(a\) tam sayısı \(\frac{a}{1}\) şeklinde yazılabilir. Bu nedenle bu ifade doğrudur.
- ➡️ II. İfade: Doğal sayılar kümesi (\( \mathbb{N} \)), tam sayılar kümesinin (\( \mathbb{Z} \)) bir alt kümesidir (\( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \)). Yani 0, 1, 2, 3, ... gibi her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır. Bu ifade de doğrudur.
- ➡️ III. İfade: İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyonel olmak zorunda değildir. Karşıt örnek verelim: \( \sqrt{2} \) ve \( -\sqrt{2} \) sayılarının ikisi de irrasyoneldir. Ancak toplamları \( \sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0 \) olur. 0 ise bir rasyonel sayıdır. Bu nedenle bu ifade yanlıştır.
✅ Sonuç: Sadece I ve II doğrudur.
