Soru:
\( \sqrt{25} + \pi^0 \) işleminin sonucu hangi sayı kümelerinin elemanıdır?
(Doğal Sayılar: \( \mathbb{N} \), Tam Sayılar: \( \mathbb{Z} \), Rasyonel Sayılar: \( \mathbb{Q} \), İrrasyonel Sayılar: \( \mathbb{I} \), Gerçek Sayılar: \( \mathbb{R} \))
Çözüm:
💡 İşlemi adım adım yapıp, sonucun hangi kümelerde olduğunu kontrol edelim.
- ➡️ 1. Adım: \( \sqrt{25} \) ifadesini bulalım. \( \sqrt{25} = 5 \)'tir.
- ➡️ 2. Adım: \( \pi^0 \) ifadesini bulalım. Sıfırıncı kuvvet kuralına göre, sıfır hariç herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. Yani \( \pi^0 = 1 \).
- ➡️ 3. Adım: Toplamı yapalım: \( 5 + 1 = 6 \).
- ➡️ 4. Adım: 6 sayısını inceleyelim:
- 6 bir Doğal Sayıdır (\( \mathbb{N} \)).
- Her doğal sayı aynı zamanda bir Tam Sayıdır (\( \mathbb{Z} \)).
- Her tam sayı aynı zamanda bir Rasyonel Sayıdır (\( \mathbb{Q} \)).
- 6 bir İrrasyonel Sayı değildir (\( \mathbb{I} \)).
- Hem rasyonel hem de irrasyonel sayılar Gerçek Sayılar kümesinde birleşir. Yani 6 bir Gerçek Sayıdır (\( \mathbb{R} \)).
✅ Sonuç: İşlemin sonucu olan 6 sayısı; \( \mathbb{N} \), \( \mathbb{Z} \), \( \mathbb{Q} \) ve \( \mathbb{R} \) kümelerinin bir elemanıdır.
