Soru:
a ve b birer tam sayı olmak üzere, \( a \cdot b = 12 \) koşulunu sağlayan kaç farklı \( (a, b) \) ikilisi vardır? Bu ikililerden kaç tanesinde a ve b'nin ikisi de pozitif tam sayıdır?
Çözüm:
💡 Çarpımları 12 eden tam sayı çiftlerini sistematik bir şekilde bulmamız gerekiyor.
- ➡️ Tüm Tam Sayı Çiftlerini Bul: 12'nin tam sayı çarpanlarını hem pozitif hem de negatif olarak düşünmeliyiz.
- (1, 12), (2, 6), (3, 4) → ve bunların negatif halleri: (-1, -12), (-2, -6), (-3, -4)
- Ayrıca çarpanların yer değiştirmiş halleri de farklı bir ikili oluşturur: (12, 1), (6, 2), (4, 3), (-12, -1), (-6, -2), (-4, -3)
- ➡️ Toplam İkili Sayısını Hesapla: Pozitif çiftlerin 6 ve negatif çiftlerin 6 tane olduğunu görüyoruz. Toplamda 12 farklı (a, b) tam sayı ikilisi vardır.
- ➡️ Pozitif Olanları Seç: Her iki sayının da pozitif olduğu ikililer: (1, 12), (2, 6), (3, 4), (12, 1), (6, 2), (4, 3). Bu da 6 tanedir.
✅ Sonuç: Toplam 12 farklı ikili vardır ve bunlardan 6 tanesinde a ve b'nin ikisi de pozitiftir.
