Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur?
- I. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.
- II. Her doğal sayı aynı zamanda bir irrasyonel sayıdır.
- III. İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir.
Çözüm:
💡 Sayı kümelerinin temel özelliklerini ve birbirleriyle olan ilişkilerini hatırlayalım.
- ➡️ I. İfade: Her tam sayı (a), \( \frac{a}{1} \) şeklinde yazılabildiği için bir rasyonel sayıdır. ✅ Doğru.
- ➡️ II. İfade: Doğal sayılar (0, 1, 2, ...) rasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar ise rasyonel olmayan reel sayılardır (örneğin \( \pi \), \( \sqrt{2} \)). Bu nedenle bu ifade ❌ Yanlış.
- ➡️ III. İfade: İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyonel değildir. Karşı örnek: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \). Sonuç bir tam sayı, yani rasyonel sayıdır. ❌ Yanlış.
✅ Sonuç: Sadece I. ifade doğrudur.
