Soru:
Bir koşucu, düz bir pistte koşmaktadır. Koşucunun yol-zaman grafiği aşağıdaki gibidir. Grafiğe göre koşucu hangi zaman aralıklarında yavaşlamış, hangi aralıklarda hızlanmıştır? Sabit hızla gittiği aralık var mıdır?
Grafik: (0,0), (2,10), (5,25), (7,30), (10,50) noktalarını birleştiren doğru parçaları. (Doğruların eğimi değişmektedir.)
Çözüm:
💡 Yol-zaman grafiğinde bir doğrunun eğimi, o zaman aralığındaki hıza eşittir. Eğim arttıkça hız artar, eğim azaldıkça hız azalır. Eğim sabitse hız sabittir.
- ➡️ 0-2 s aralığı: Eğim = \( \frac{10-0}{2-0} = 5 \) m/s. Hız = 5 m/s (Sabit).
- ➡️ 2-5 s aralığı: Eğim = \( \frac{25-10}{5-2} = \frac{15}{3} = 5 \) m/s. Hız = 5 m/s (Sabit). Bu aralıkta hız değişmemiştir.
- ➡️ 5-7 s aralığı: Eğim = \( \frac{30-25}{7-5} = \frac{5}{2} = 2.5 \) m/s. Bir önceki aralığın hızı 5 m/s idi. Hız 5 m/s'den 2.5 m/s'ye düştüğü için bu aralıkta koşucu yavaşlamıştır.
- ➡️ 7-10 s aralığı: Eğim = \( \frac{50-30}{10-7} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \) m/s. Bir önceki aralığın hızı 2.5 m/s idi. Hız 2.5 m/s'den ~6.67 m/s'ye çıktığı için bu aralıkta koşucu hızlanmıştır.
✅ Sonuç: 0-5 s arası sabit hızlı, 5-7 s arası yavaşlama, 7-10 s arası hızlanma.
