Soru:
Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı (PBS) 8 olan en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
Çözüm:
💡 PBS = 8 olması için asal çarpanlara ayırma şekillerini düşünelim. PBS formülünde çarpanların çarpımı 8 olmalı.
- ➡️ Durum 1: \(8 = 8 \implies PBS = (7+1)\). Bu, \(a^7\) formundaki bir sayıya karşılık gelir. En küçük değer \(2^7 = 128\).
- ➡️ Durum 2: \(8 = 4 \times 2 \implies PBS = (3+1)(1+1)\). Bu, \(a^3 \times b^1\) formuna karşılık gelir. En küçük değer \(2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24\).
- ➡️ Durum 3: \(8 = 2 \times 2 \times 2 \implies PBS = (1+1)(1+1)(1+1)\). Bu, \(a \times b \times c\) formundaki bir sayıya karşılık gelir. En küçük değer \(2 \times 3 \times 5 = 30\).
- ➡️ Tüm durumları karşılaştıralım: 128, 24, 30. En küçük olan 24'tür.
✅ PBS'si 8 olan en küçük pozitif tam sayı 24'tür.
