Soru:
Aşağıdaki ikinci dereceden denklemin köklerini (çözüm kümesini) bulunuz:
\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
Çözüm:
💡 İkinci dereceden bir denklemin köklerini bulmanın en yaygın yollarından biri çarpanlara ayırma yöntemidir.
- ➡️ Çarpımları +6, toplamları -5 olan iki sayı ararız. Bu sayılar -2 ve -3'tür.
\( (-2) \times (-3) = +6 \)
\( (-2) + (-3) = -5 \)
- ➡️ Denklemi bu sayıları kullanarak çarpanlarına ayırırız:
\( (x - 2)(x - 3) = 0 \)
- ➡️ Bir çarpımın sıfır olması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir:
\( x - 2 = 0 \) veya \( x - 3 = 0 \)
- ➡️ Her bir durumu ayrı ayrı çözeriz:
\( x = 2 \) ve \( x = 3 \)
✅ Denklemin iki tane kökü vardır: \( x_1 = 2 \) ve \( x_2 = 3 \).
