Soru:
Aşağıdaki ikinci dereceden denklemin köklerini bulunuz:
\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
Çözüm:
💡 İkinci dereceden bir denklemin genellikle iki kökü vardır. Bu denklem çarpanlarına ayrılabilir niteliktedir.
- ➡️ İlk adım, çarpımları +6, toplamları -5 olan iki sayı bulmaktır. Bu sayılar -2 ve -3'tür.
\( (-2) \times (-3) = +6 \) ve \( (-2) + (-3) = -5 \)
- ➡️ İkinci adım, denklemi bu sayıları kullanarak çarpanlarına ayırmaktır:
\( (x - 2)(x - 3) = 0 \)
- ➡️ Üçüncü adım, çarpanları ayrı ayrı sıfıra eşitleyerek kökleri bulmaktır:
\( x - 2 = 0 \) ⟹ \( x = 2 \)
\( x - 3 = 0 \) ⟹ \( x = 3 \)
✅ Sonuç: Denklemin kökleri \(x_1 = 2\) ve \(x_2 = 3\)'tür. Bu değerler denklemi sağlar: \( (2)^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 \).
