Soru:
Birim çember üzerinde, ordinatı \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \) olan ve apsisi pozitif olan bir \( R \) noktası veriliyor. Buna göre, bu noktaya karşılık gelen \( \theta \) açısının ölçüsü kaç radyandır?
Çözüm:
💡 Noktanın koordinatları \( (\cos\theta, \sin\theta) = (x, -\frac{\sqrt{2}}{2}) \) şeklindedir. Apsis pozitif olduğundan açı dördüncü bölgededir.
- ➡️ Birim çember denklemi: \( x^2 + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 \)
- ➡️ \( x^2 + \frac{2}{4} = 1 \) → \( x^2 + \frac{1}{2} = 1 \) → \( x^2 = \frac{1}{2} \)
- ➡️ \( x = \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \). Apsis pozitif verildiği için \( x = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
- ➡️ Bu durumda nokta \( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \) olur. Bu, \( \theta = \frac{7\pi}{4} \) radyanlık açıya karşılık gelir. (Çünkü \( \cos\frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) ve \( \sin\frac{7\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \))
✅ Sonuç: \( \theta = \frac{7\pi}{4} \) radyan
