Soru:
\( \tan\theta = \sqrt{3} \) ve \( \cos\theta < 0 \) olduğuna göre, \( \sin\theta \) değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Trigonometrik işaretleri belirlemek için koşulları analiz edelim. \( \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \) pozitif, \( \cos\theta \) ise negatif. Bu durum sadece üçüncü bölgede mümkündür (Sinüs negatif, Kosinüs negatif, Tanjant pozitif).
- ➡️ \( \tan\theta = \sqrt{3} \) olduğu biliniyor. Bu değer, \( \theta = \frac{\pi}{3} \)'ün esas ölçüsünden kaynaklanır.
- ➡️ Açı üçüncü bölgede olduğu için referans açısı \( \frac{\pi}{3} \)'tür. Yani \( \theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \).
- ➡️ \( \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \).
- ➡️ \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) olduğundan, \( \sin\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) bulunur.
✅ Sonuç: \( \sin\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
