10. Sınıf Birim Çember ve Trigonometri İlişkisi Çözümlü Örnekleri

Birim çember üzerinde, apsis değeri \( \frac{1}{2} \) olan bir \( P \) noktası veriliyor. Buna göre, bu noktanın ordinatı kaçtır? (Nokta birinci bölgededir.)

💡 Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları \( (\cos\theta, \sin\theta) \) şeklindedir ve \( x^2 + y^2 = 1 \) denklemini sağlar.

• ➡️ Apsis değeri \( \cos\theta = \frac{1}{2} \) olarak verilmiştir.
• ➡️ Birim çember denkleminde yerine koyalım: \( \left(\frac{1}{2}\right)^2 + y^2 = 1 \)
• ➡️ Buradan, \( \frac{1}{4} + y^2 = 1 \) → \( y^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
• ➡️ \( y = \pm\frac{\sqrt{3}}{2} \). Nokta birinci bölgede olduğu için ordinat pozitiftir.

✅ Sonuç: \( y = \frac{\sqrt{3}}{2} \)