Soru:
Birim çemberde \( \theta = \frac{5\pi}{6} \) radyanlık açıya karşılık gelen noktanın koordinatlarını bulunuz. Ayrıca bu açının kosinüs, sinüs ve tanjant değerlerini yazınız.
Çözüm:
💡 Birim çember ve indirgeme formüllerini kullanacağız. \( \frac{5\pi}{6} \) açısı ikinci bölgededir.
- ➡️ Referans açısı (x-eksenine göre simetri): \( \pi - \frac{5\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \).
- ➡️ İkinci bölgede kosinüs negatif, sinüs pozitiftir.
- ➡️ \( \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
- ➡️ \( \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \)
- ➡️ Noktanın koordinatları: \( \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \)
- ➡️ \( \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{\sin}{\cos} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \)
✅ Sonuç: Nokta \( \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \), \( \cos\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \sin\theta = \frac{1}{2} \), \( \tan\theta = -\frac{1}{\sqrt{3}} \)
